高一数学《角的概念的推广》教学设计

                  时间:2019-03-28 作者:佚名 教案来源:网络

                  高一数学《角的概念的推广》教学设计


                  章 来源莲山课件 ww w.
                  5 Y k j.CoM

                  高一数学《角的概念的推广》教学设计


                  教材分析


                  这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角,使角有正角、负角和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义,然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了几个与之相关的概念:象限角、终边相同的角等.在这节课中,重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念,难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.理解任意角的概念,会在平面内建立?#23454;?#30340;坐标系,通过数形结合来认识角的?#36127;?#34920;示和终边相同的角的表示,是学好这节的关键.


                  教学目标


                  1. 通过实例,体会推广角的必要性和实际意义,理解正角、负角和零角的定义.


                  2. 理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法.


                  3. 通过对“由一点出发的?#25945;?#23556;线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程,使学生感受“动”与“静”的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规?#23665;?#31034;生活中的空间形式和数量关系.


                  任务分析


                  这节课概念很多,应尽可能让学生通过生活中的例子(如钟表?#29616;?#38024;的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等)了解引入任意角的必要性及实际意义,变抽象为具体.另外,?#23665;?#21161;于多?#25945;?#36827;行动态演示,加深学生对知识的理解和掌握.


                  教学设计


                  一、问题情境


                  [演 示]


                  1. 观览车的运动.


                  2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.


                  3. 钟表秒针的转动.


                  4. 自行车轮子的滚动.


                  [问 题]


                  1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?


                  2. 在运动员“转体一周半动作”中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?


                  3. 钟表上的秒针(当时间过了1.5min时)是按什么方向转动的,转动了多大角?


                  4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角?


                  显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.


                  二、建立模型


                  1. 正角、负角、零角的概念


                  在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.


                  2. 象限角


                  当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.


                  3. 终边相同的角


                  在坐标系中作出390°,-330°角的终边,不难发现,它们?#21152;?0°角的终边相同,并且这两个角都可?#21592;?#31034;成0°~360°角与k个(k∈Z)周角的和,即


                  390°=30°+360°,(k=1);


                  -330°=30°-360°,(k=-1).


                  设S={β|β=30°+k·360°,k∈Z},则390°,-330°角都是S中的元素,30°角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30°角终边相同的角,连同30°角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30°角终边相同.一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可?#21592;?#27714;成角α与整数个周角的和.


                  三、解释应用


                  [例 题]


                  1. 在0°~360°范围内,?#39029;?#19982;下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角.


                  (1)-150°.   (2)650°.   (3)-950°5′.


                  2. 分别写出与下列角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.


                  (1)60°. (2)-21°. (3)363°14′.


                  3. 写出终边在y轴上的角的集合.


                  解:在0°~360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°.因此,与这两个角终边相同的角构成的集合为


                  S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成的集合为


                  S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}=


                  {β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}.


                  于是,终边在y轴上的角的集合为


                  S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.


                  注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.


                  [练 习]


                  1. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来.


                  (1)45°. (2)-30°. (3)420°. (4)-225°.


                  2. 辨析概念.(分别用集合表示出来)


                  (1)第一象限角. (2)锐角. (3)小于90°的角. (4)0°~90°的角.


                  3. 一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为.


                  4. 终边在x轴上的角的集合为;终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为.


                  四、拓展?#30001;?/p>


                  1. 若角α与β终边重合,则α与β的关系是;若角α与β的终边互为反向延长线,则角α与β的关系是.


                  2. 如果α在第二象限时,那么2α, 是第几象限角?


                  注?#28023;?)不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况.


                  (2)研究 在哪个象限的方法:讨论k的奇偶性.(如果是呢?)



                  章 来源莲山课件 ww w.
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