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                  浙江金华市2019年中考数学真题(含答案)

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                  浙江省金华市2019年中考数学真题试题
                  考生须知:
                  1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.
                  2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字?#24066;?#22312;答题纸相应位置上.
                  3.请用黑色字迹钢笔或签字?#35797;?#31572;题纸上先填写姓名和准考证号.
                  4.作图时,?#19978;?#20351;用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
                  5.本次考试不得使用计算器.
                  卷? Ⅰ
                  ?#24471;鰨?#26412;卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅?#35797;?#31572;题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
                  一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
                  1.实数4的相反数是( ▲ )
                  ??? A.????????? B.-4??????? C.???????????? D.4
                  2.计算? ,正确的结果是( ▲ )
                  A. 2?????????? B.???????? C.???????????? D. ?
                  星??? 期?? ?一?? ?二?? ?三?? ?四
                  最高气温?? ?10℃?? ?12℃?? ?11℃?? ?9℃
                  最低气温?? ?3℃?? ?0℃?? ?-2℃?? ?-3℃
                  3.若长度分别为a, 3,5的三条线?#25991;?#32452;成一个三角形,则a 的值可以是( ▲ )
                  A.1??????????? B.2????????? C.3???????????? D.8
                  4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如
                  右表,则这四天中温差最大的是( ▲ )
                  A.星期一????? B.星期二? ?
                  C.星期三????? D.星期四
                  5. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为( ▲ )
                  A. ????B. ??? C. ????? D.
                  6.如图是雷达屏幕在一次探测中发?#20540;?#22810;个目标,其中对目标A的
                  位置表述正确的是( ▲ )
                  A. 在南偏东75°方向处???????? B. 在5km处
                  C. 在南偏东15°方向5km处???? D. 在南偏东75°方向5km处
                  7.用配方法解方程 时,配方结果正确的是( ▲ )
                  A. ?? ??? ?B. ?? ??? ?C. ?? ??? ?D.
                  8.如?#36857;?#30697;形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,
                  则下列结论错误的是( ▲ )
                  A.∠BDC=∠α????????? B. BC=????? ?
                  C.???????? D. ?

                  9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=
                  105°.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( ▲ )
                  ?? A.2?????? B.???????? C.??????? D. ?
                  10.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线
                  剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中,FM,GN为折痕.若正方形
                  EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则 的值是( ▲ )
                  ?? A.?????? B.???????? C.????????? D. ?





                  卷? Ⅱ
                  ?#24471;鰨?#26412;卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字?#24335;?#31572;案写在答题纸的相应位置上.
                  二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
                  11.不等式3x-6≤9 的解是?? ▲?? .
                  12.数据3,4,10,7,6的中位数是?? ▲?? .??? ?
                  13. 当x=1,y= 时,代数式 的值是?? ▲?? . ?
                  14.如?#36857;?#22312;量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易
                  测倾仪.量角器的0刻?#35748;逜B对准楼顶时,铅垂线对应的读数
                  是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是?? ▲?? .
                  15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百
                  四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何
                  日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,
                  则两图象交点P的坐标是?? ▲?? .
                  16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意?#36857;琈E,EF,FN是
                  门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都
                  在滑动轨道上.两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动; B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启. 已知AB=50cm, CD=40cm.
                  (1)如图3,当∠ABE=30°时,BC=?? ▲?? cm.
                  (2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时, 四边形ABCD 的面积为?? ▲??? cm2.







                  三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
                  17.(本题6分)
                  计算: .
                  18.(本题6分)
                  解方程组:
                  19.(本题6分)
                  某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进?#24418;?#21367;调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计?#36857;?#19981;完整). 请根据图中信息回答问题:








                  (1)求m,n的值.
                  (2)补全条形统计图.
                  (3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

                  20.(本题8分)
                  如?#36857;?#22312;7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可.








                  21.(本题8分)
                  如?#36857;?#22312;□OABC中,以O为圆?#27169;琌A为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.
                  (1)求弧BD的度数.
                  (2)如?#36857;?#28857;E在⊙O上,连结CE与⊙O交于点F.
                  若EF=AB,求∠OCE的度数.




                  22.(本题10分)
                  如?#36857;?#22312;平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数
                  ?的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上.
                  已知CD=2.
                  (1)点A是否在该反比例函数的图象上?请?#24471;?#29702;由.
                  (2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.
                  (3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个?#35828;?#24688;好都落在
                  该反比例函数的图象上,试描述平移过程.


                  23.(本题10分)
                  如?#36857;?#22312;平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上.把正方形OABC的内?#32771;?#36793;上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线 的顶点.
                  (1)当m=0时,求?#38376;?#29289;线下方(包括边界)的好点个数.
                  (2)当m=3时,求?#38376;?#29289;线上的好点坐标.
                  (3)若点P在正方形OABC内部,?#38376;?#29289;线下方(包括边界)
                  恰好存在8个好点,求m的取值?#27573;?





                  24. (本题12分)
                  如?#36857;?#22312;等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB= .点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.
                  (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O,求证:BD=2DO.
                  (2)已知点G为AF的中点.
                  ①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.
                  ②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试?#24471;?#29702;由.












                  浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准

                  一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
                  题号?? ?1?? ?2?? ?3?? ?4?? ?5?? ?6?? ?7?? ?8?? ?9?? ?10
                  答案?? ?B?? ?D?? ?C?? ?C?? ? A?? ?D?? ?A?? ?C?? ?D?? ?A
                  评分标准?? ?选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分.

                  二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
                  11. x≤5
                  12.6
                  13. ?
                  14.40°
                  15. (32,4800)
                  16.(1)( );(2)2256.? (各2分)
                  三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
                  17.(本题6分)
                  原式=?? ?
                  ????? = .??????????????? ?
                  18.(本题6分)
                  ??????? ?
                  由①,得?#28023;瓁+8y=5,??? ③?????? ?
                  ②+③,得:6y=6,解得y=1.??????????? ?
                  把y=1代入②,得x-2×1=1,解得x=3.? ?
                  所以原方程组的解是?????????????? ?
                  19.(本题6分)
                  (1)抽取的学生人数为12÷20%=60人,??? ?
                  所以m=15÷60=25%,n=9÷60=15%.????? ?
                  (2)最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%=18(人),? ?
                  条形统计图补全如下:








                  (3)该校共有1200名学生,可估计全校最喜欢“数学史话”的学生
                  有:1200×25%=300人.??????????????????????? ?
                  20.(本题8分)







                  ???????????????? ?
                  21.(本题8分)
                  (1)连结OB,
                  ∵BC是⊙O的切线,
                  ∴OB⊥BC.???????????????????? ?
                  ∵四边形 OABC是平行四边形,
                  ∴OA∥BC,
                  ∴OB⊥OA.? ?
                  ∴△AOB是等腰直角三角形.???? ?
                  ∴∠ABO=45°.
                  ∵OC∥AB,
                  ∴∠BOC=∠ABO=45°,?????? ?
                  ∴弧BD的度数为45°.?????? ?
                  (2)连结OE,过点O作OH⊥EC于点H,设EH=t,
                  ??? ∵OH⊥EC,
                  ??? ∴EF=2HE=2t.??????????????? ?
                  ∵四边形 OABC是平行四边形,
                  ∴AB=CO=EF=2t.
                  ∵△AOB是等腰直角三角形,
                  ∴⊙O的半径OA= .???????????????????? ?
                  在Rt△EHO中,OH= = =t.? ?
                  在Rt△OCH中,∵OC=2OH,??? ∴∠OCE=30°.????????????? ?
                  22.(本题10分)
                  (1)连结PC,过点P作PH⊥x轴于点H,
                  ∵在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,
                  ∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2.
                  ∴OC=CH=1,PH ,?????? ?
                  ∴点P的坐标为 .?????? ?
                  ∴ .????????????? ?
                  ∴反比例函数的表达式为 .
                  连结AC,过点B作BG⊥AC于点G,
                  ∵∠ABC=120°,AB=BC=2,
                  ∴BG=1,AG=CG= .
                  ∴点A的坐标为(1, ).???? ?
                  当x=1时,y= ,
                  所以点A在该反比例函数的图象上.??????????? ?
                  (2)过点Q作QM⊥x轴于点M,
                  ∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴∠EDM=60°.
                  ???? 设DM=b,则QM= .
                  ∴点Q的坐标为(b+3, ),???????????????? ?
                  ∴ .???????????????????? ?
                  解得 , (舍去).
                  ∴ .?? ?
                  ∴点Q的横坐标是 .?? ?
                  (3)连结AP.
                  ∵AP=BC=EF, AP∥BC∥EF,??????????????????? ?
                  ∴平移过程:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移 个单位,
                  或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.?? ?
                  23.(本题10分)
                  (1)当m=0时,二次函数的表达式为 ,?? ?
                  画出函数图象(图1),???????????????????????? ?
                  ∵当x=0时,y=2; 当x=1时,y=1,
                  ∴抛物线经过点(0,2)和(1,1).??????????????? ?
                  ∴好点有?#28023;?,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5个.??????? ?











                  (2)当 时,二次函数的表达式为 ,?? ?
                  画出函数图象(图2),
                  ∵当x=1时,y=1; 当x=2时,y=4; 当x=4时,y=4.????????? ?
                  ∴?#38376;?#29289;线上存在好点,坐标分别是(1,1),(2,4)和(4,4).?? ?
                  (3)∵抛物线顶点P的坐标为(m,m+2),
                  ∴点P在直线y=x+2上.
                  由于点P在正方?#25991;?#37096;,则0<m<2.
                  如图3,点E(2,1),F(2,2).
                  ∴当顶点P在正方形OABC内,且好点恰好存在8个时,抛物线与线段EF有交点(点
                  F除外).
                  当抛物线经过点E(2,1)时, ,
                  解得: , (舍去).???????????????? ?
                  当抛物线经过点F(2,2)时,? ,
                  ?解得:m3=1,m4=4(舍去).?????????????????????????? ?
                  ∴当 时,顶点P在正方形OABC内,恰好存在8个好点.
                  24.(本题12分)
                  (1)由旋转性质得:CD=CF,∠DCF=90°.?? ?
                  ∵△ABC是等腰直角三角形,AD=BD.
                  ∴∠ADO=90°,CD=BD=AD,
                  ∴∠DCF=∠ADC.
                  在△ADO和△FCO中,
                  ?
                  ∴△ADO≌△FCO.???????????? ?
                  ∴DO=CO.???????????????????? ?
                  ∴BD=CD=2OD.????????????? ?
                  (2)①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF.
                  ∴∠DNE=∠EMF=90°.
                  又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF,
                  ∴△DNE≌△EMF, ∴DN=EM.???????????? ?
                  又∵BD= ,∠ABC=45°,∴DN=EM=7,
                  ∴BM=BC-ME-EC=5,∴MF=NE= NC-EC=5.
                  ∴BF= .????????????????????? ?
                  ∵点D,G分别是AB,AF的中点,
                  ∴DG= BF= .????????????? ?
                  ②过点D作DH⊥BC于点H.
                  ∵AD=6BD,AB= ,∴BD= .
                  ⅰ)当∠DEG=90°时,有如图2,3两种情况,设CE=t.
                  ∵∠DEF=90°,∠DEG=90°,
                  ∴点E在线段AF上.
                  ∴BH=DH=2,BE=14-t,HE=BE-BH=12-t.
                  ∵△DHE∽△ECA,∴ ,即 ,解得 .
                  ∴ 或 .??????????????????? ?
                  ? ?

                  ⅱ) 当DG∥BC时,如图4.
                  过点F作FK⊥BC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=NA.连结
                  FM.
                  ????? 则NC=DH=2,MC=10.
                  ????? 设GN=t,则FM=2t,BK=14-2t.
                  ??????? ∵△DHE≌△EKF, ∴KE=DH=2,KF=HE=14-2t,
                  ??????? ∵MC=FK,? ∴14-2t=10, 得t=2.
                  ??????? ∵GN=EC=2,? GN∥EC,
                  ??????? ∴四边形GECN是平行四边形.
                  ??????? 而∠ACB=90°,
                  ∴四边形GECN是矩形,∴∠EGN=90°.
                  ?????? ∴当EC=2时,有∠DGE=90°.????????????????? ?
                  ⅲ)当∠EDG=90°时,如图5.
                  过点G,F分别作AC的垂线,交射线AC于点N, M,过点E作EK⊥FM于点K,过点D作GN的垂线,交NG的延长线于点P.则PN=HC=BC-HB=12,
                  设GN=t,则FM=2t,∴PG=PN-GN=12-t.
                  由△DHE≌△EKF可得:FK=2,
                  ∴CE=KM=2t-2,
                  ∴HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t,
                  ∴EK=HE=14-2t,
                  ?AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t,
                  ∴MN= AM=14-t,NC=MN-CM=t,
                  ∴PD=t-2,
                  由△GPD∽△DHE可得: ,即 ,
                  解得 , (舍去).
                  ∴CE=2t-2= .???????????????????????????????? ?
                  所以,CE的长为: , ,2或 .

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