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                  浙江衢州市2019年中考数学真题卷(附答案)

                  【www.kyaa.tw - 莲山课件】

                  浙江省2019年初中学业水平考试(衢州卷)数学试题卷
                  考生须知:
                  1.全卷共有三大题,24小题,共6页。满分为120分,考试时间为120分钟。
                  2.答题前,请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上,不要漏写。
                  3.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在“答题纸”上作答,做在试题卷上无效。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字?#24066;?#22312;“答题纸”相应位置上。本次考试不?#24066;?#20351;用计算器。画图先用2B铅笔,确定无误后用钢笔或签字笔描黑。
                  4.参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是( , )
                  卷Ⅰ
                  说明:本卷共有1大题,10小题,共30分。请用2B铅?#35797;?#31572;题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
                  一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
                  1.在 ,0,1,-9四个数中,负数是()
                  A. B.0C.1D.-9
                  2.浙江省陆域面积为101800平方千米,其中数据101800用科学记数法表示为()
                  A.0.1018×105B.1.018×105
                  C.0.1018×105D.1.018×106
                  3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的?#36127;?#20307;,这个?#36127;?#20307;的主视图是()
                  ?
                  A. B. C. D.
                  4.下列计算正确的是()
                  A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8
                  C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a8
                  5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是()
                  A.1??? B.????? C.??? D.
                  6.二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()
                  A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)
                  7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是( )
                  ?
                  A.60°B.65°C.75°D.80°
                  8.一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB于点D,现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为()
                  ?
                  A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm
                  9.如?#36857;?#21462;两根等宽的?#25945;?#25240;叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为()
                  ?
                  A.1B. C. D.2
                  10.如?#36857;?#27491;方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C,设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大?#36335;从硑与x函数关系的是()
                  ?
                  A. B.
                  C. D.
                  卷Ⅱ
                  说明:本卷共有2大题,14小题,共90分,请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。
                  三、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
                  11.计算: =。
                  12.数据2,7,5,7,9的众数是。
                  13.已知实数m,n满足 ,则代数式m2-n2的值为。
                  14.如?#36857;?#20154;字梯AB,AC的长都为2米。当a=50°时,人字梯顶端高地面的高度AD是米(结果精确到0.1m。参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
                  ?
                  15.如?#36857;?#22312;平面直角坐标系中,O为坐标原点, ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F。若y= (k≠0)图象经过点C,且S△BEF=1,则k的值为。
                  16.如?#36857;?#30001;两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形。
                  (1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则 的值为.
                  (2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,?#26469;?#31867;推,…,摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1,…,则顶点F2019的坐标为.
                  ?
                  三、解答题(本题共有8小题,第17~19小题每小题6分,第20-21小题每小题8分,第22~23小题每小题10分,第24小题12分,共66分。请务必写出解答过程)
                  17.(本题满分6分)计算:|-3|+(π-3)0- +tan45°
                  18.(本题满分6分)已知:如?#36857;?#22312;菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF.
                  求证:AE=AF.
                  ?
                  19.(本题满分6分)如?#36857;?#22312;4×4的方格子中,△ABC的三个顶点都在格点上,
                  (1)在图1中画出线段CD,使CD⊥CB,其中D是格点,
                  ?
                  (2)在图2中画出平行四边形ABEC,其中E是格点.
                  ?
                  20.(本题满分8分)某校为积极响应“南?#36164;?#22320;,衢州有礼”城市?#25918;平?#35774;,在每周五下午第三节课开展了丰?#27426;?#24425;的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼?#23567;薄?#31036;知”“礼思”“礼艺”“礼?#30784;鋇任?#38376;课程,要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。
                  被抽样学生参与综合实激课程情况条形统计图
                  ?
                  被抽样学生参与综合实践课程情况扇形统计图
                  ?
                  (1)请?#26102;?#38543;机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。
                  (2)在扇形统计图中,求选择“礼?#23567;?#35838;程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。
                  (3)若该校共有学生1200人,估计其中参与“礼?#30784;?#35838;程的学生共有多少人?
                  21.(本题满分8分)如?#36857;?#22312;等腰△ABC中,AB=AC,以AC为?#26412;?#20316;⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
                  ?
                  (1)求证:DE是⊙O的切线.
                  (2)若DE= ,∠C=30°,求 的长。
                  2.(本题满分10分)某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的?#32771;?#25968;为60间,经市场调查表明,该宾馆?#32771;?#26631;准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的?#32771;?#25968;y(间)与?#32771;?#26631;准房的价格x(元)的数据如下表:
                  x(元)?? ?…?? ?190?? ?200?? ?210?? ?220?? ?…
                  y(间)?? ?…?? ?65?? ?60?? ?55?? ?50?? ?…
                  ?
                  (1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象。
                  (2)求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值?#27573;В?br> (3)设客房的日营业额为w(元)。若不考虑其他因素,?#26102;?#39302;标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元?
                  23.(本题满分10分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x= ,y= ,那么称点T是点A,B的融合点。
                  例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满是x= =1,y= =2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点,
                  (1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点。
                  (2)如?#36857;?#28857;D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点。
                  ①试确定y与x的关系式。
                  ②若直线ET交x轴于点H,当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标。
                  ?
                  24.(本题满分12分)如?#36857;?#22312;Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G。
                  (1)求CD的长。
                  (2)若点M是线段AD的中点,求 的值。
                  (3)请?#23454;盌M的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60°?
                  ?


                  浙江省2019年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考答案及评分标准
                  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
                  1——5DBABC?? 6——10ADBCC
                  二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
                  11.
                  12.7
                  13.3
                  14.1.5
                  15.24
                  16.(1) (2)( , )(每至2分)。
                  三、解答题(本大题共8小题,第17、18、19小题各6分,第20、21小题各8分,第22、23小题各10分,第24小题12分,共66分)
                  17.(本题满分6分)
                  解:原式=3+1-2+1.…4分(每项1分)
                  =3..…6分
                  18.(本题满分6分)
                  证明:∵四边形ABCD是菱形,
                  ∴AB=AD,∠B=∠D,…2分
                  ∵BE=DF…3分
                  ∴△ABE≌△ADF.…5分
                  ∴AE=CF…6分
                  19.(本题满分6分)
                  图1 线段CD就是所求作的图形.…3分
                  图2? ABEC就是所求作的图形.…6分
                  20.(本题满分8分)
                  (1)学生共有40人.……2分
                  条形统计图如图所示.……4分
                  ?
                  (2)选“礼?#23567;?#35838;程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 ×360°=36°.…6分
                  (3)参与“礼?#30784;?#35838;程的学生约有1200× =240(人).…8分
                  21.(本题满分8分)
                  (1)证明:如?#36857;?#36830;结OD.
                  ?
                  ∵OC=OD,AB=AC,
                  ∴∠1=∠C,∠C=∠B,……1分
                  ∴∠1=∠B,…2分
                  ∴DE⊥AB,
                  ∴∠2+∠B=90°,
                  ∴∠2+∠1=90°,
                  ∴∠ODE=90°,.…3分
                  ∴DE为⊙O的切线.……4分
                  (2)连结AD,∵AC为⊙O的?#26412;叮?br> ∴∠ADC=90°.
                  ∵AB=AC,
                  ∴∠B=∠C=30°,BD=CD,
                  ∴∠AOD=60°.…5分
                  ∵DE= ,
                  ∴BD=CD=2 ,
                  ∴OC=2,…6分
                  ∴AD= ?#23567;?= ?#26657;?分
                  22.(本题满分10分)
                  (1)如图所示。…2分
                  ?
                  (2)解:设y=kx+b(k≠0),
                  把(200,60)和(220,50)代入,
                  得 ,解得 ……4分
                  ∴y= x+160(170≤x≤240).…6分
                  (3)w=x?y=x?( x+160)= x2+160x.……8分
                  ∴对称轴为直线x= =160,
                  ∵a= <0> ∴在170≤x≤240?#27573;?#20869;,w随x的增大而减小.
                  ?#23454;眡=170时,w有最大值,最大值为12750元……10分
                  23.(本题满分10分)
                  (1) =2, =4
                  ∴点C(2,4)是点A,B的融合点.……3分
                  (2)①由融合点定义知x= ,得t=3x-3.……4分
                  又∵y= ,得t= …5分
                  ∴3x-3= ,化简得y=2x-1.…6分
                  ②要使△DTH为直角三角形,可分三种情况?#33268;郟?br> (i)当∠THD=90°时,如图1所示,
                  设T(m,2m-1),则点E为(m,2m+3).
                  由点T是点E,D的融合点,
                  可得m= 或2m-1= ,
                  解得m= ,∴点E1( ,6).…7分
                  (ii)当∠TDH=90°时,如图2所示, 则点T为(3,5).
                  由点T是点E,D的融合点,
                  可得点E2(6,15).……8分
                  (iii)当∠HTD=90°时,?#20204;?#20917;不存在.…9分
                  (注:此类情况不写不扣分)
                  综上所述,符合题意的点为E1( ,6),E2(6,15).……10分
                  24.(本题满分12分)
                  (1)解:∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,
                  ∴∠DAC= ∠BAC=30°.…2分
                  在Rt△ADC中,DC=AC?tan30°=2 …4分
                  (2)易得,BC=6 ,BD=4 .…5分
                  由DE∥AC,得∠EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM.
                  ∵AM=DM,
                  ∴△DFM≌△AGM,
                  ∴AG=DF.……6分
                  由DE∥AC,得△BFE?#20303;鰾GA,
                  ∴ ……7分
                  ∴ .…8分
                  (3)∵∠CPG=60°,过C,P,G作外接圆,圆心为Q,
                  ∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形。
                  ①当⊙Q与DE相切时,如图1, 过Q点作QH⊥AC,
                  并延长HQ与DE交于点P,连结QC,QG
                  设⊙Q的半径QP=r则QH= r,r+ r=2 ,
                  解得r= .
                  ∴CG= × =4,AG=2.
                  易知△DFM?#20303;鰽GM,可得 ,则
                  ∴DM= .…9分
                  ②当⊙Q经过点E时,如图2, 过C点作CK⊥AB,垂足为K.
                  设⊙Q的半径QC=QE=r,则QK=3 -r.
                  在Rt△EQK中,12+( -r)2=r2,解得r= ,
                  ∴CG= × =
                  易知△DFM?#20303;鰽GM,可得DM= ..…10分
                  ③当⊙Q经过点D时,如图3, 此时点M与点G重?#24076;?br> ?#20202;?#22909;在点A处,可得DM=4 .……11分
                  综上所述,当DM= 或

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